有理数的加法(二)

   钱程程

　　教学目标1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律.

　　2，能用运算律简化有理数加法的运算.

　　3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力.

　　教学难点 合理运用运算律

　　知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　设置情境

　　引入课题 回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条?

　　学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例

　　子来说明一下加法的交换律与结合律吗?

　　提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗?这

　　就是这节课我们要研究的课题.

　　分析问题

　　探究新知 探讨加法运算律在有理数范围内是否适用.

　　1，有理数加法交换律的学习.

　　问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用?(先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证)

　　问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢?(这个问题请学生回答，并互相补充)

　　教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.”

　　问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表

　　示吗?

　　由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：

　　〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数.(如：既可成表示整数，也可以表示分数;既可以表示正数，也可以表示负数或0)。

　　(2)在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.

　　2，有理数加法结合律的学习.

　　(基本步骤同于加法交换律的学习) “加法运算律对所有有理数都成立”目前只能

　　直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用.要

　　让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论.鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律.

　　让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性.

　　讨论交流解决问题 思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗?与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点.

　　例1计算：

　　(1)16+(-25)十24+(-35);

　　(2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

　　师生共同分析完成，如第(1)题，教师板书：

　　解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么?)

　　=(16+24)+[(-25)+(-35)〕(依据是什么?)

　　=40+(一60)

　　=20

　　解题后反思：

　　先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会?(使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等).

　　例2教科书第24页例4.

　　这题可这样处理：I

　　1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量.

　　2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。

　　此时可组织学生讨论：有没有不同的解法?(此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。

　　并比较这两种解法。

　　(这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。 注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。

　　鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。

　　强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。

　　通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。

　　此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。

　　课堂练习 教科书第25页练习

　　小结与作业

　　课堂小结 必做题：第31页习题3.1第2、9、10

　　阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。

　　本课作业

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具

　　有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用?’’然后让学生通过一些实际例子来验证.尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结论的重要性.(在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证).

　　2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导.

　　3，重视数感的培养.学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学

　　生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此.

　　4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需

　　要一定量的练习.更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据.

　　5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习

　　习惯。