课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

 1.2矩形的性质

教科书

书  名：   数学

出版社：北京师范大学出版社               出版日期：2021年7月

教学目标

1．经历矩形概念的形成及性质的探索过程，理解矩形的概念，掌握矩形的有关性质，体会逻辑推理的思维价值。

2.通过图形的变化,让学生经历观察、思考、探究等数学活动,体会类比、转化等数学思想，增强学生的模型意识，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。  

3.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题能灵活运用矩形的性质解决有关问题，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。

4.让学生在合作探究中,学会交流,学会倾听,培养问题意识，在解决问题的过程中体验成功的喜悦。

4.

教学内容

教学重点：

1.矩形的概念与探索性质。

教学难点：

1.灵活运用矩形的性质来解决有关问题。

教学过程

一、设疑激趣

回顾知识结构图，平行四边形加边特殊得到菱形，如果加角特殊，得到的是什么图形？

平行四边形活动框架在变化过程中，什么发生了变化？什么没变？角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？

设计意图：注重知识的前后联系，演示教具，观察动画，从而引出本节课的课题。 从问题入手，引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化。

• 置疑再探

形成概念

探究性质 

【活动一】请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  

（1）有哪些相等的角？有哪些相等的线段？

（2）矩形除了是中心对称图形，你还发现了什么？

【活动二】测量身边的矩形（如数学书底面,桌面等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.

通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？

猜想：矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

设计意图：从矩形与平行四边形的从属关系入手，探究矩形的性质。在活动中，学会观察，增加学习经验，能够发现问题和提出问题。

推理证明，得出性质定理。

问题：

仔细观察Rt△ABD，AO是Rt△ABC的什么特殊线段？

与斜边有什么数量关系？你能借助于矩形加以证明吗？  还有别的证明方法吗？

结论：

直角三角形斜边中线的性质定理

【小试牛刀】

例题1

设计意图：理解关键词，培养学生的语言组织能力、合作探究能力，通过展示来增强学生自信心，体会证明的严谨性。

三、巩固训练

智力冲浪

第一关 

选择

第二关

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝4，∠AOB＝120°，则BD=_____

已知：如图，

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

AB＝6，OA＝4，

求BD与AD的长．

第三关

如图，

在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使边AD

落在对角线BD上，点A落在A’处，折痕为DG，

那么AG的长是多少？

四、小结提升

梳理知识  ——思维导图

评价活动
五、布置作业

智海泛舟

必做题  课本习题P13习题1.4  2题  

选做1如图，

已知BD，CE是△ABC不同边上的高，

点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

选做2如图，

在矩形纸片ABCD中，AB=3 ，AD=4，

P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别

作AC和BD的垂线，垂足为E,F.求PE+PF=_____。

并说明理由

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

1.2矩形的性质

教科书

书  名：数学

出版社：北京师范大学出版社          出版日期：2021年7 月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.认识矩形的定义，理解并掌握矩形的性质，以及直角三角形的中线性质

2.会初步运用矩形的相关概念和性质来解决问题，学会自主学习和合作探究。

课前学习任务

1. 平行四边形的定义

2.平行四边形的性质有哪些？

3.我们是如何研究菱形的性质？

课上学习任务

【学习任务一】折一折

请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.

（1）有哪些相等的角？有哪些相等的线段？

（2）矩形除了是中心对称图形，你还发现了什么？

【学习任务二】量一量

量身边的矩形（如数学书底面,桌面等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.

通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？

【学习任务三】比一比

【学习任务四】:智力冲浪

第一关 

选择1        选择2

第二关

若矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝4，∠AOB＝120°，则BD=_____
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝6，OA＝4，求BD与AD的长．

第三关

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，点A落在A’处，折痕为DG，那么AG的长是多少？

推荐的学习资源

https://zhidao.baidu.com/question/938398389909349052.html

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/867535.html   

 木工师傅与徒弟的故事

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

1.2矩形的性质

教科书

书  名：  数学

出版社： 北京师范大学出版社               出版日期：2021年7月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

作业练习

作业目标

1.认识矩形的定义，理解并掌握矩形的性质，以及直角三角形的中线性质

2.会初步运用矩形的相关概念和性质来解决问题，学会自主学习和合作探究，每一名同学都学有所得。

必做题：(基础)课本习题P13习题1.4  第 2 题

1.矩形不一定具有的性质是（ ）

A 对边相等       B       对角相等  

C 邻边相等       D       对角线相等

2. 
   一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长为_______。
3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,D为AB的中点，

AE∥CD,CE∥AB,试判断四边形ADCE的形状，

并证明你的结论。

选做1:(进阶)

如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，

点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

常见模型                               

选做2(拓展)

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3 ，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F.求PE+PF=_____。
并说明理由

作业设计意图：在双减背景下，对作业进行分层设计作，分为基础、进阶、拓展三个层次，注重前后知识衔接，让每个同学都得到不同的发展，注意核心素养的培养，不断反思小结，真正做到减负提质增效。

答案：必做题：1.C  2. 7.5  3.  四边形ADCE是菱形。理由：略      

选做1：：如图，

连接EG、DG，

  ∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，

   ∴DG=EG=BC

∵点F是DE的中点，

∴GF⊥DE．

选做2 PE+PF=